Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 39
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.
Sabemos que e que
No intervalo dado, , de modo que . Já a tangente muda de sinal: para ela é negativa e para ela é positiva, de modo que ela controla o sinal de . Assim, para no intervalo, e a função é decrescente, enquanto para a função é crescente no intervalo. Além disso, para , , de modo que esse é um ponto crítico.
Passo 2
A seguir damos um esboço do gráfico de nesse intervalo:
Do gráfico é fácil de ver que o mínimo ocorre em com . Por outro lado, temos que
Assim, não tem máximo absoluto no intervalo.
Resposta
Máximo absoluto: não tem.
Mínimo absoluto: .