Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 25
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.
A função oscila entre e . O valor máximo é atingido para , o que é dado por
Já o valor mínimo é atingido quando , de modo que
No intervalo , temos que apenas o valor máximo pode ser atingido quando : . Assim, o valor mínimo deve ser atingido em um dos extremos do intervalo.
Passo 2
A seguir damos um esboço do gráfico de nesse intervalo:
Note que, de fato, o máximo é atingido quando . Já o mínimo é atingido no extremo inferior do intervalo com .
Resposta
Máximo absoluto: .
Mínimo absoluto: .