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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 20

Ache os números críticos da função dada.

F (x) = (5 + x)^3 (2 - x)^2

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que F^' (x) = 0 ou que F ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Note que F é um polinômio, de modo que a função e suas derivadas estão definidas em todos os pontos. Desta forma, os únicos pontos críticos são aqueles que anulam F ' .

Tomando a derivada:

F^' (x) = 3 (5 + x)^2 (2 - x)^2 + 2 (5 + x)^3 (2 - x) * ( - 1 )

Assim,

F^' (x) = (5 + x)^2 (2 - x) (3 (2 - x) - 2 (5 + x))

Portanto,

F^' (x) = (5 + x)^2 ( 2 - x ) ( - 4 - 5 x )

Passo 2

Desta forma, ao fazermos F^' (x) = 0 , obtemos os pontos críticos:

x = - 5 , x = 2 e x = - (4)/(5)

Como já foi discutido, não existe pontos em que F ' não existe, de modo que esses são os únicos números críticos de F .

Resposta

x = - 5 , x = 2 e x = - (4)/(5)

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