Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 31
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.
Temos a função no intervalo . Sabemos que , de modo que . Assim, o mínimo da função deve ocorrer em (que está no intervalo considerado), com .
Passo 2
A seguir damos um esboço do gráfico de nesse intervalo:
De fato, o mínimo ocorre em com . Por outro lado, como o intervalo é aberto nas extremidades, a função não apresenta máximo absoluto nesse intervalo, como pode ser visto pelo gráfico. Quando , se aproxima cada vez mais de , mas nunca atinge esse valor, que seria o candidato a máximo global.
Resposta
Máximo absoluto: não tem.
Mínimo absoluto: .