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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 52

Escreva a equação (a) em coordenadas cilíndricas e (b) em coordenadas esféricas.

x 2 + y 2 + z 2 + 2 z = 0

Passo 1

  1. Para escrevermos x 2 + y 2 + z 2 + 2 z = 0 em coordenas cilíndricas, sabemos que

x 2 + y 2 = r 2

Então, substituindo a equação inicial, nossa equação se torna:

r 2 + z 2 + 2 z = 0

Isso nos dá que

r 2 + z + 1 2 = 1

Passo 2

  1. E para passarmos para coordenadas esféricas, sabemos que

x 2 + y 2 + z 2 = ρ 2

E sabemos que

z = ρ cos ⁡ ϕ

Então, substituindo na equação, nós temos que

ρ 2 + 2 ρ cos ⁡ ϕ = 0

Ou

ρ = - 2 cos ⁡ ϕ

Resposta

  1. r 2 + z + 1 2 = 1
  2. ρ = - 2 cos ⁡ ϕ
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