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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 7

Ache a integral indefinida geral.

∫ x 3 + 6 x + 1 d x

Passo 1

Fala aí, galerinha!

Nesse problema temos que calcular a integral:

∫ x 3 + 6 x + 1 d x

Parece complicado?

Para resolver esse problema temos que, primeiramente, analisar a função de integração. Nesse caso:

f x = x 3 + 6 x + 1

Perceba que f é um polinômio, portanto para calcular sua integral podemos aplicar a regra da potência:

∫ a x n   d x = a x n + 1 n + 1 + C ,     n ≠ - 1

Veja só!

Passo 2

Pelo Teorema fundamental do cálculo e pelo fato de podermos integrar uma soma termo a termo, temos:

∫ x 3 + 6 x + 1 d x = x 3 + 1 3 + 1 + 6 x 1 + 1 1 + 1 + 1 x 0 + 1 0 + 1 + C

Logo:

∫ x 3 + 6 x + 1 d x = x 4 4 + 3 x 2 + x + C

É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

∫ x 3 + 6 x + 1 d x = x 4 4 + 3 x 2 + x + C

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