Enunciado

Ache a integral indefinida geral.

15 . int (theta - csc theta cot theta) d theta

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral indefinida:

int (theta - csc theta cot theta) d theta

Pessoal, precisamos achar a primitiva deste integrando.

Para isso, vamos lembrar as integrais imediatas:

int theta^n d theta = (theta^(n + 1))/(n + 1) + C n != - 1

e

int - csc theta cot theta d theta = csc theta + C

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Separando a integral em duas, temos:

int (theta - csc theta cot theta) d theta = int (theta) d theta - int (csc theta cot theta) d theta

Dessa forma, aplicando o que vimos no Passo 1, temos:

int (theta - csc theta cot theta) d theta = (theta^2)/(2) + csc theta + C

Não pode esquece da constante C , viu?!

Resposta

int (theta - csc theta cot theta) d theta = (theta^2)/(2) + csc theta + C

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