Enunciado

Um cinema cobra $   7,50 por pessoa e está vendendo aproximadamente 400 ingressos em uma noite típica de semana. Depois de pesquisar seus clientes, o cinema estima que, para cada 50 centavos de desconto, o número de frequentadores aumenta 35 por noite. Calcule a função demanda e o excedente do consumidor quando as entradas são vendidas a $   6,00 .

Passo 1

A função demanda é linear com inclinação - 0.5 35 = - 1 70 , e p 400 = 7.5

Passo 2

Assim, nossa equação é

p - 7.5 = - 1 70 x - 400

p = - 1 70 x + 185 14

Passo 3

Um preço de venda de $ 6 , implica que

6 = - 1 70 x + 185 14

1 70 x = 186 14 - 84 14 = 101 14

x = 505

O excedente do consumidor é

∫ 0 505 - 1 70 x + 185 14 - 6 d x = - 1 140 x 2 + 101 14 x 0 505 ≈ $ 1821.61

Resposta

Demanda: 505

Excedente do consumidor: $ 1821.61

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Determine se a equação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. ∫ 1 a 1 t d t = 1 2 ∫ 1 a 1 t d t , com 0a