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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 8

Ache a integral indefinida geral.

∫ x 1 + 2 x 4   d x

Passo 1

Fala aí, galerinha!

Nesse problema temos que calcular a integral:

∫ x 1 + 2 x 4   d x

Parece complicado?

Para resolver esse problema temos que, primeiramente, analisar a função de integração. Nesse caso:

f x = x 1 + 2 x 4 = x + 2 x 5

Perceba que f é um polinômio, portanto para calcular sua integral podemos aplicar a regra da potência:

∫ a x n   d x = a x n + 1 n + 1 + C ,     n ≠ - 1

Veja só!

Passo 2

Pelo Teorema fundamental do cálculo e pelo fato de podermos integrar uma soma termo a termo, temos:

∫ x + 2 x 5   d x = x 1 + 1 1 + 1 + 2 x 5 + 1 5 + 1 + C

∫ x + 2 x 5   d x = x 2 2 + x 6 3 + C

E como ∫ x 1 + 2 x 4   d x = ∫ x + 2 x 5   d x

Logo, temos que:

∫ x 1 + 2 x 4   d x = x 2 2 + x 6 3 + C

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

∫ x 1 + 2 x 4   d x = x 2 2 + x 6 3 + C

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