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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 12

Ache a integral indefinida geral.

12 . int (x^2 + 1 + (1)/(x^2 + 1)) d x

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Pessoal, precisamos achar a primitiva deste integrando.

Para isso, vamos lembrar as fórmulas

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C n != - 1

e

int (1)/(x^2 + 1) d x = arctan x + C

Passo 2

Antes de aplicar a fórmula acima, vamos separar em duas integrais.

int (x^2 + 1 + (1)/(x^2 + 1)) d x = int (x^2 + 1) d x + int ((1)/(x^2 + 1)) d x

Agora aplicamos a fórmula.

int (x^2 + 1 + (1)/(x^2 + 1)) d x

= int x^2 d x + int d x + int (1)/(x^2 + 1) d x

= (x^3)/(3) + x + arctan x + C

Não pode esquecer da constante.

Resposta

int (x^2 + 1 + (1)/(x^2 + 1)) d x = (x^3)/(3) + x + arctan x + C

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