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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.2 - Ex. 39

Calcule a integral

int c s c (x) d x

Passo 1

As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral. Vamos fazer o seguinte, vamos multiplicar toda a integral pelo fator

(csc (x) - cot (x))/(csc (x) - cot (x))

Daí, ficamos com

int (csc (x) (csc (x) - cot (x)))/(csc (x) - cot (x)) d x = int (- csc (x) cot (x) + csc^2 (x))/(csc (x) - cot (x)) d x

Agora, podemos resolver pelo método da substituição

Seja u = csc (x) - cot (x) , temos que d u = - csc (x) cot (x) - (- csc^2 (x)) . Substituindo

int (- csc (x) cot (x) + csc^2 (x))/(csc (x) - cot (x)) d x = int (d u)/(u) = ln |u| + c = ln |csc (x) - cot (x)| + c

Não se torture pensando “eu nunca conseguiria fazer isso sozinho”, basta praticar e estamos aqui pra ajudar :)

Resposta

int c s c (x) d x = ln |csc (x) - cot (x)| + c

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Questão 29) Calcule a integral definida: ∫ 0 1 s e n 2 π t . c o s ² π td t ²