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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 49

Encontre ∫ 0 5 f x d x se

f x = 3 ,     p a r a   x < 3 x ,     p a r a   x ≥ 3

Passo 1

Como no intervalo de integração a função não está definida continuamente, devemos separar as integrais, sendo uma para cada definição da função f :

∫ 0 5 f x d x = ∫ 0 3 f x d x + ∫ 3 5 f x d x

∫ 0 5 f x d x = ∫ 0 3 3 d x + ∫ 3 5 x d x

Passo 2

Procuramos então a área de um retângulo mais um triangulo isósceles, de forma que temos a figura:

Logo, as integrais são a área da figura:

∫ 0 5 f x d x = 3 5 + 1 2 2 2

∫ 0 5 f x d x = 17

Resposta

∫ 0 5 f x d x = 17

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Calcule, caso exista, e justifique sua resposta.a)∫ 0 2 f x d x onde f x = 1s e0 ≤ x1 4s ex = 1 2s e1x ≤ 2
Calcule, caso exista, e justifique sua resposta.c)∫ 0 1 f x d xo n d ef x = 1 x 2s e0x ≤ 1 2 s e x = 0
A função dada é integrável? Justifique. f x = x 1 + x 2 ,- 1 ≤ x ≤ 2
A função dada é integrável? Justifique. f x = x 2s e - 2 ≤ x1 2 x s e 1 ≤ x ≤ 2
A função dada é integrável? Justifique.f x =1s ex = 0 s e n x x s e 0x ≤ 1