Enunciado

Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela.

∫ x x d x

Passo 1

Olá, meu amigo. Estarei te ajudando a resolver essa integração.

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ x x d x

Podemos reescrever a integral da seguinte forma:

I = ∫ x ∙ x 1 2 d x

I = ∫ x 3 2 d x

Nesse caso, temos que lembrar do seguinte:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + k

Quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Integrando, temos:

I = x 3 2 + 1 3 2 + 1 + C

Logo,

I = 2 5 x 5 2 + C

Pra finalizar, vamos fazer o gráfico e I para vários valores de C . Olha só:

Resposta

I = 2 5 x 5 2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

64- Seja F (x) = int_(sqrt(3))^x a r c t g t d t . Encontrea)F ( sqrt(3) ) b) F ´ ( sqrt(3) ) c) F ´ ´ ( sqrt(3) )
59-62 Use a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar as derivadas.62- d d u ∫ 0 u xd x
59-62 Use a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar as derivadas.60- a) d d x ∫ 0 x d t 1 + t b)d d x ∫ 1 x ln ⁡ t d t
63- Seja F (x) = int_4^x sqrt(t^2 + 9) d t . Encontrea)F ( 4 ) b) F ´ ( 4 ) c) F ´ ´ ( 4 )
65- Seja F x = ∫ 0 x t - 3 t 2 + 7d t para - ∞x+ ∞ .a)Encontre o valor de x para que F atinge seu valor mínimo.b)Encontre os intervalos nos quais F é somente crescente ou somente decrescente.c) Encont