Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela.

∫ x x d x

Passo 1

Olá, meu amigo. Estarei te ajudando a resolver essa integração.

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ x x d x

Podemos reescrever a integral da seguinte forma:

I = ∫ x ∙ x 1 2 d x

I = ∫ x 3 2 d x

Nesse caso, temos que lembrar do seguinte:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + k

Quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Integrando, temos:

I = x 3 2 + 1 3 2 + 1 + C

Logo,

I = 2 5 x 5 2 + C

Pra finalizar, vamos fazer o gráfico e I para vários valores de C . Olha só:

Resposta

I = 2 5 x 5 2 + C

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