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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 25

Ache o limite, se existir.

underset(x -> 4^+)(lim) (2 x)/(16 - x^2)

Passo 1

Vamos fatorar 16 - x^2 em polinômios de grau menores e substituir na equação. Sabendo do produto notável (a^2 - b^2) = (a - b) (a + b) vamos aplica-lo em 16 - x^2 .

underset(x -> 4^+)(lim) (2 x)/(16 - x^2) = underset(x -> 4^+)(lim) (2 x)/(( 4 - x ) ( 4 + x ))

(- 8)/(0^+)

Passo 2

Por fim temos:

underset(x -> 4^+)(lim) (2 x)/(( 4 - x ) ( 4 + x )) = underset(x -> 4^+)(lim) (2 x // ( 4 + x ))/(( 4 - x ))

(- 1)/(0^+)

- oo

Resposta

underset(x -> 4^+)(lim) (2 x)/(16 - x^2) = - oo

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