Enunciado

Ache o limite, se existir.

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x + 1) - sqrt(x))

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação oo - oo para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos multiplicar e dividir o limite pelo conjugado de (sqrt(x + 1) - sqrt(x)) .

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x + 1) - sqrt(x)) * ((sqrt(x + 1) + sqrt(x)))/((sqrt(x + 1) + sqrt(x))) = underset(x -> + oo)(lim) ((x + 1 - x))/((sqrt(x + 1) + sqrt(x))) = underset(x -> + oo)(lim) (1)/((sqrt(x + 1) + sqrt(x)))

Passo 2

Por fim usando o Teorema de Limites 13 temos:

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x + 1) - sqrt(x)) = underset(x -> + oo)(lim) (1)/((sqrt(x + 1) + sqrt(x))) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (1)/((sqrt(x + 1) + sqrt(x))) = 0

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