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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 28

Ache o limite, se existir.

underset(x -> 0^-)(lim) (x^2 - 5)/(2 x^3 - 3 x^2)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos por x^2 em evidência de todos os termos no numerador e x^3 para o numerador.

underset(x -> 0^-)(lim) (x^2 - 5)/(2 x^3 - 3 x^2) = underset(x -> 0^-)(lim) (x^2 ( (x^2)/(x^2) - (5)/(x^2) ))/(x^2 ((2 x^3)/(x^2) - (3 x^2)/(x^2))) = underset(x -> 0^-)(lim) (x^2 ( 1 - (5)/(x^2) ))/(x^2 (2 x - 3))

Passo 2

Como x^2 é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

underset(x -> 0^-)(lim) (x^2 ( 1 - (5)/(x^2) ))/(x^2 (2 x - 3)) = underset(x -> 0^-)(lim) (( 1 - (5)/(x^2) ))/((2 x - 3))

Passo 3

Por fim temos:

(( 1 - (5)/(0^+) ))/((- 3))

+ oo

Resposta

underset(x -> 0^-)(lim) (x^2 - 5)/(2 x^3 - 3 x^2) = + oo

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