Ache o limite, se existir.

lim x → 0 - ⁡ x 2 - 5 2 x 3 - 3 x 2

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos por x 2 em evidência de todos os termos no numerador e x 3 para o numerador.

lim x → 0 - ⁡ x 2 - 5 2 x 3 - 3 x 2 = lim x → 0 - ⁡ x 2 ( x 2 x 2 - 5 x 2 ) x 2 2 x 3 x 2 - 3 x 2 x 2 =   lim x → 0 - ⁡ x 2 ( 1 - 5 x 2 ) x 2 2 x - 3

Passo 2

Como   x 2   é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

lim x → 0 - ⁡ x 2 ( 1 - 5 x 2 ) x 2 2 x - 3 =   lim x → 0 - ⁡ ( 1 - 5 x 2 ) 2 x - 3

Passo 3

Por fim temos:

( 1 - 5 0 + ) - 3

+ ∞

Resposta

lim x → 0 - ⁡ x 2 - 5 2 x 3 - 3 x 2 =   + ∞

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