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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 26

Ache o limite, se existir.

underset(s -> 7)(lim) (5 - sqrt(4 + 3 s))/(7 - s)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos multiplicar e dividir o limite pelo conjugado de (5 - sqrt(4 + 3 s)) .

underset(s -> 7)(lim) ((5 - sqrt(4 + 3 s)))/((7 - s)) * ((5 + sqrt(4 + 3 s)))/((5 + sqrt(4 + 3 s)))

underset(s -> 7)(lim) (25 - (4 + 3 s))/((7 - s) (5 + sqrt(4 + 3 s)))

underset(s -> 7)(lim) (3 (7 - s))/((7 - s) (5 + sqrt(4 + 3 s)))

Passo 2

Como (7 - s) é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

underset(s -> 7)(lim) (3 (7 - s))/((7 - s) (5 + sqrt(4 + 3 s))) = underset(s -> 7)(lim) (3)/((5 + sqrt(4 + 3 s)))

Passo 3

Por fim temos:

(3)/((5 + sqrt(4 + 3 ( 7 ))))

(3)/(10)

Resposta

underset(s -> 7)(lim) (5 - sqrt(4 + 3 s))/(7 - s) = (3)/(10)

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