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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 21

Ache o limite, se existir.

underset(x -> 3)(lim) f (x) se f (x) = {[[x^2 - 1 s e x <= 3],[x + 5 s e 3 < x]])

Passo 1

Para resolver este limite devemos aplicar as noções de limites laterais e também saber que a condição de existência de underset(x -> 3)(lim) f (x) é definida somente se underset(x -> 3^+)(lim) f (x) = underset(x -> 3^-)(lim) f (x) = L .

underset(x -> 3^-)(lim) f (x) = underset(x -> 3^-)(lim) x^2 - 1

underset(x -> 3^+)(lim) f (x) = underset(x -> 3^+)(lim) x + 5

Passo 2

Agora resolvamos cada um dos limites para saber se a condição é satisfeita.

underset(x -> 3^-)(lim) x^2 - 1 = 8

underset(x -> 3^+)(lim) x + 5 = 8

Se underset(x -> 3^+)(lim) f (x) = underset(x -> 3^-)(lim) f (x) = 8 , então underset(x -> 3)(lim) f (x) = 8 .

Resposta

Se underset(x -> 3^+)(lim) f (x) = underset(x -> 3^-)(lim) f (x) = 8 , então underset(x -> 3)(lim) f (x) = 8 .

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71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.74. b) lim x → - ∞ ⁡ x 3 + 5 = - ∞
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