Enunciado

Utilize as definições de limite à direita e à esquerda para provar o limite abaixo

lim x → 0 - ⁡ x | x | = - 1

Passo 1

Para x → 0 - o número x é sempre negativo. Portanto, podemos dizer que

x x - - 1 < ϵ

Então

x - x + 1 < ϵ

0 < ϵ

Isso é sempre verdadeiro independente do valor de x . Sendo assim, podemos escolher qualquer δ > 0 com - δ < x < 0 .

Então podemos dizer que

lim x → 0 - ⁡ x | x | = - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja h x = x ,s ex0 x 2 ,s e0x ≤ 2 8 - x ,s ex2 Calcule, se existirem, os limites. i lim x → 0 + ⁡ h ( x ) , i i lim x → 0 ⁡ h x ,i i i lim x → 1 ⁡ h ( x ) i v lim x → 2 - ⁡ h ( x ) ,v lim x → 2 + ⁡ h
Estime o valor de lim x → 0 ⁡ s e nx s e nπ x Traçando o gráfico da função f x = s e nx s e nπ x . Forneça sua resposta com precisão de duas casas decimais.Verifique sua resposta da parte (a), calcula
Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de a para os quais lim x → a ⁡ f x ⁡ existe: f x = 1 + x x 2 2 - x s e s e s ex- 1 - 1 ≤ x1 x ≥ 1
A partir do gráfico da função f x = ( cos ⁡ 2 x - cos ⁡ x ) / x 2 e dando zoom no ponto em que o gráfico cruza o eixo y , estime o valor de lim x → 0 ⁡ f ( x ) . Verifique sua resposta da parte (a), c