Enunciado

Suponha que f seja uma função ímpar de x . Saber que lim x → 0 + ⁡ f x = 3 diz algo sobre lim x → 0 - ⁡ f x ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Dizemos que uma função é ímpar quando

f - x = - f ( x )

Portanto, se temos

lim x → 0 + ⁡ f x = 3

Podemos dizer que

lim x → 0 - ⁡ f x = - 3

Resposta

lim x → 0 - ⁡ f x = - 3

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A afirmação“underset(x - p)(lim) |f (x)| = |L| = underset(x - p)(lim) f (x) = L ”é falsa ou verdadeira? Por quê?
Dê exemplo de uma função f tal que lim x → p ⁡ f x existe, mas lim x → p ⁡ f x não exista.
Prove:underset(h - 0)(lim) (f ( h ))/(h) = 0 ⟺ underset(h - 0)(lim) (f ( h ))/(|h|) = 0
Suponha que existe r0 tal que f x ≥ 0 para 0x - pr e que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que L ≥ 0 .(Sugestão: Suponha L0 e use a conservação do sinal.)
Estime o valor do limite (se existir) pela avaliação da função nos números dados (usar 6 casas decimais). lim x → 3 ⁡ x 2 - 3 x x 2 - 9 x = 3,1 ; 3,05 ; 3,01 ; 3,001 ; 2,9 ; 2,95 ; 2,999 ; 2,9999