Ache df(x)/dx se f(x)= log_e^(x)(x + 1)

Passo 1

Propriedade de Log

log a ⁡ b = ln ⁡ b ln ⁡ a

ln ⁡ b a =   a   l n b  

ln ⁡ e = 1  

Propriedades de Derivadas

d d x f x g x = f ' ( x ) g ( x ) - g ' ( x ) f ( x ) g ² ( x )

Passo 2

Logo log e x ⁡ x + 1   = ln ⁡ x + 1 l n e x   = ln ⁡ x + 1 x  

Logo d d x log e x ⁡ x + 1   = d d x ln ⁡ x + 1 x    

Usando propriedades de derivadas

d d x ln ⁡ x + 1 x     =   1 x + 1 x + 1 . l n ⁡ x + 1 x 2

  =   x - ln ⁡ x + 1 x + 1 x 2 x + 1

Resposta

d d x log e x ⁡ x + 1     =   x - ln ⁡ x + 1 x + 1 x 2 x + 1        

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