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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 40

Ache d f ( x ) // d x se f(x)= log_e^x x + 1

Passo 1

Propriedade de Log

log_a (b) = (ln (b))/(ln (a))

ln b^a = a l n b

ln e = 1

Propriedades de Derivadas

(d)/(d x) (f (x))/(g (x)) = (f^' ( x ) g ( x ) - g ' ( x ) f ( x ))/(g ² ( x ))

Passo 2

Logo log_e^x x + 1 = (ln x + 1)/(l n e^x) = (ln x + 1)/(x)

Logo (d)/(d x) (log_e^x x + 1) = (d)/(d x) ((ln x + 1)/(x))

Usando propriedades de derivadas

(d)/(d x) ((ln x + 1)/(x)) = ((1)/(x + 1) x + 1 . l n (x + 1))/(x^2)

= (x - ln (x + 1) (x + 1))/(x^2 (x + 1))

Resposta

(d)/(d x) (log_e^x x + 1) = (x - ln (x + 1) (x + 1))/(x^2 (x + 1))

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Use o método de Newton para aproximar o numero dado para oito casas decimais. 75 4