O exercico ainda fornce duas outras informações.

1-a densidade no centro é g/cm ( g/cm). Consideraremos o centro da barra como a posição zero, podemos escrever da seguinte forma: .

2-a densidade no extremo direito é 5 g/cm. Como consideraremos a origem no centro da barra a distanância entre então a posição será metade do comprimento da barra. Podemos escrever então: .

Agora que sabemos essas informações podemos usar um sistems para achar a densidade da barra.

, logo substituindo na segunda equação:

Com isso temos que a densidade dessa barra é escrita da seguinte forma:

Agora para achar a massa total usaremos a seguinte relação:

Onde nessa equação 𝞀 é a densidade do corpo e , nesse caso é metade do comprimento da barra já que adotamos o centro da barra como posição zero. Porem como queremos saber a massa da barra inteira multiplicamos a integral por 2

Com isso temos que a massa total pode ser expressa pela seguinte relação:

Isso é, a massa total vai ser a integral da densidade.

Achamos então a massa total da barra.