Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados.

y = 3 * x^(3/2) - 1, de x = 0 até x = 1

Passo 1

Vamos lá, é só a gente usar a fórmula:

L = ∫ a b 1 + f ' x 2   d x

Vamos fazer a derivada da função então:

f ' x = 9 2 x 1 2

Beleza, agora a gente aplica na fórmula:

Passo 2

Agora vamos resolver essa belezinha aí...

L = ∫ 0 1 1 + 81 4 x   d x

A gente pode fazer uma substituição do tipo: u = 1 + 81 4 x e d u = 81 4 d x → 4 81 d u = d x

L = 4 81 ∫ u   d u

L = 4 81 2 3 u 3 2

Voltamos para x agora...

L = 8 243 1 + 81 4 x 3 2 0 1

L = 8 243 1 + 81 4 3 2 - 1

L = 8 243 85 85 8 - 1

L = 1 243 85 85 - 8

E prontinho! Achamos o comprimento da curva😉

Resposta

L = 1 243 85 85 - 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados