Explique a diferença entre mínimo local e mínimo absoluto.

Passo 1

Fala aí, tudo belezinha com você?

Bem, esse exercício pede para gente explicar a diferença entre um mínimo local de um mínimo absoluto.

E para responder a essa questão precisaremos lembrar de alguns conceitos importantes sobre derivadas e extremos de intervalos de funções.

Vem comigo que te explico tudinho no passo a passo.

Passo 2

Para entender a diferença vamos usar a seguinte figura:

Observe que temos dois lugares diferente onde a função está descendo e faz uma curva e volta a subir. Isso acontece nos pontos A e B .

Para esses casos dizendo que esse pontos são pontos de mínimos locais. Pois olhando localmente a função assume um valor mais baixo em relação ao seus arredores.

Isso pode ser encontrado procurando da derivada da função tem inclinação igual a zero naquela região.

Olhando para toda a função podemos ver que B tem um valor menor que A , e que qualquer outro ponto da função. Ou seja, B representa um mínimo global.

Passo 3

Agora se estivéssemos analisando apenas a região vermelha da função. Encontrariamos apenas A , e seria um mínimo. Ou seja, trata-se de um minimo local, pois temo um intervalo que não contem B . Como mostrado abaixo:

Formalmente dizemos que: um mínimo local é um ponto x = c tal que:

f c ≤ f x

Para todo x em uma vizinhaça de c , enquanto que um mínimo absoluto (ou global) é um ponto x = c tal que:

f c ≤ f x

Para todo x no domínio da função.

Resposta

Explicação.

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