Ache os números críticos da função dada.

f(x) = x^3 + 7x^2 - 5x

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f^' (x) = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Derivando f :

f ' (x) = 3 x^2 + 14 x - 5

Passo 2

Como f ' é um polinômio, ela existe em todos os pontos de modo que os pontos críticos só podem ser encontrados fazendo f^' (x) = 0 :

3 x^2 + 14 x - 5 = 0

Portanto,

x = (- 14 +- sqrt(196 + 4 * 3 * 5))/(6) = (- 14 +- sqrt(256))/(6) = (- 14 +- 16)/(6)

Assim, os pontos críticos de f serão

x = - 5 e x = (1)/(3)

Resposta

x = - 5 e x = (1)/(3)

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