Ache os números críticos da função dada.

h(x) = (x - 3) / (x + 7)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que h^' (x) = 0 ou que h ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Antes de derivarmos h , note que no domínio de f não temos o ponto x = - 7 (zera o denominador), de modo que esse ponto não poderá ser um número crítico.

Derivando h pela regra do quociente:

h^' (x) = ((x - 3)^' (x + 7) - (x - 3) ( x + 7 ) ')/((x + 7)^2) = (x + 7 - x + 3)/((x + 7)^2) = (10)/((x + 7)^2)

Passo 2

Eu sei que você deve estar achando que por zerar o denominador de h ' , o ponto x = 7 seria um ponto crítico, já que h ' não estaria definida ali. Todavia, como esse ponto não está no domínio de h , não se trata de um ponto crítico.

Além disso, como a equação h^' (x) = 0 não tem solução real, vemos que h não tem ponto crítico.

Resposta

Sem números críticos.

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