Ache os números críticos da função dada.

f(x) = x^(7/3) + x^(4/3) - 3x^(1/3)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f ' x = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Derivando f :

f ' x = 7 3 x 4 / 3 + 4 3 x 1 / 3 - x - 2 / 3

Note que f ' não está definido para x = 0 , de modo que esse é um dos pontos críticos de f . Os demais números críticos são obtidos fazendo f ' x = 0 .

Passo 2

Igualando a derivada a zero:

7 3 x 4 3 + 4 3 x 1 3 - 1 x 2 3 = 0 ⇒ 7 x 2 + 4 x - 3 3 x 2 3 = 0

Desta forma,

7 x 2 + 4 x - 3 = 0

Portanto,

x = - 4 ± 16 + 84 14 = - 4 ± 10 14

Assim, os pontos críticos são

x = 0 ,       x = - 1             e             x = 3 7

Resposta

x = 0 ,       x = - 1             e             x = 3 7

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