Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 40
Uma fazenda de gado permite novilhos por de pasto. O peso médio de seus novilhos no mercado é de . Estimativas do Departamento de Agricultura (EUA) indicam que o peso médio ficará reduzido em para cada novilho que for acrescentado nos de pasto. Quantos novilhos devem ser colocados nos para que o peso médio deles seja o maior possível?
Passo 1
Então pessoal, inicialmente o que temos que fazer é definir quem são as variáveis do nosso problema, tudo jóia? Sendo assim, vamos adotar os seguintes termos:
número de novilhos por ;
peso médio dos novilhos no mercado;
peso total dos novilhos no mercado.
Note que a expressão de deve possuir o seguinte formato:
O problema está em encontrar , pois assim como dito no enunciado, a cada novilho acrescentado no pasto o peso médio varia. De qualquer forma, vamos em busca dessa expressão!
Passo 2
De acordo com o enunciado o peso médio dos novilhos no mercado é , certo? Show! O teto máximo de novilhos é e o quanto acrescentamos de novilhos chamamos de , logo:
Note que nos dá quantos novilhos a mais foram colocados no pasto! Se substituirmos esse resultado na expressão de , teremos:
Opa, encontramos uma expressão para o peso total dos novilhos no mercado, assim como queríamos!
Passo 3
O enunciado pede a quantidade de novilhos necessária para maximizar o peso médio deles. Como estamos falando em ponto de máximo, vamos utilizar os conceitos de cálculo que aprendemos, saca só:
Igualando a zero, teremos:
Sendo assim, podemos concluir que devem ser colocados nos para que o peso médio deles seja o maior possível!