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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 11

Ache os números críticos da função dada.

f (x) = (x)/(x^2 - 9)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f^' (x) = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Antes de derivarmos f precisamos olhar para o seu domínio:

x^2 - 9 != 0 => x != +- 3

Assim, D_f = {x in R| x != +- 3 } . Agora podemos derivar f :

f^' (x) = (x^' (x^2 - 9) - x ( x^2 - 9 ) ')/((x^2 - 9)^2) = (- x^2 - 9)/((x^2 - 9)^2) = - (x^2 + 9)/((x^2 - 9)^2)

Passo 2

Apesar de a derivada não estar definida em x = +- 3 , esses pontos não são números críticos pois não estão no domínio de f .

Fazendo f^' (x) = 0 , obtemos

x^2 + 9 = 0

Mas essa equação não tem raiz real. Assim, como não existem pontos no domínio de f tais que f^' (x) = 0 ou f ' não existe, f não tem números críticos.

Resposta

Sem números críticos.

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