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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 14

Ache os números críticos da função dada.

f (z) = cos^2 4 z

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f^' (z) = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

É fácil ver que o domínio de f são todos os números reais. Além disso, a função cosseno e suas derivadas estão definidas em todos os pontos, de modo que os únicos pontos críticos serão aqueles que zeram a derivada. Calculando a derivada:

f^' (z) = 2 cos 4 z * (cos 4 z)^' = - 8 s e n 4 z cos 4 z

Passo 2

Igualando f^' (z) = 0 :

s e n 4 z cos 4 z = 0 => s e n 4 z = 0 o u cos 4 z = 0

Assim, lembrando que o seno e cosseno se anulam nos extremos dos quadrantes trigonométricos:

4 z = 0 + (n pi)/(2) , n in Z

Assim, os pontos críticos de f serão:

z = (n pi)/(8) , n in Z

Resposta

z = (n pi)/(8) , n in Z

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