Encontre os números críticos da função

h t = t 3 4 - 2 t 1 4

Passo 1

Faaaala meus consagrados,

nessa questão queremos encontrar os números críticos da função

h t = t 3 4 - 2 t 1 4

Temos que um número crítico de uma função é o t quando

h ' t = 0

Então, para encontra-lo, basta derivarmos a função h e igualar h ' a zero.

Passo 2

Nossa função é:

h t = t 3 4 - 2 t 1 4

Para derivar vamos usar a regra da potência que é:

t n ' = n t n - 1

Então:

h ' t = 3 4 t - 1 4 - 2 4 t - 3 4

h ' t = 1 4 t - 3 4 ( 3 t 1 2 - 2 )

h ' t = 1 4 t - 3 4 ( 3 t 1 2 - 2 )

h ' t = 3 t - 2 4 t 3 4

Passo 3

Agora igualando a zero:

3 t - 2 4 t 3 4 = 0

Apenas o numerador precisa zerar, portanto:

3 t - 2 = 0

3 t = 2

t = 2 3

t = 4 9

No denominador, a derivada será infinita se o denominador for zero e portanto a função não existe quando o denominador for zero, pois não é possível ter uma função com derivada infinita (reta vertical).

Então, o denominador igual a zero também é um número crítico

4 t 3 4 = 0

t = 0

Resposta

4 / 9 e 0 são os números críticos da função.

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