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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 44

Encontre os números críticos da função

f (x) = x^(- 2) ln (x)

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos a função:

f (x) = x^(- 2) ln (x)

Temos que um número crítico de uma função é o x quando:

f ' ( x ) = 0

Sabendo disso, o que nos resta agora é derivar e igualar a zero! Então:

f^' (x) = - 2 x^(- 3) ln (x) + (x^(- 2))/(x)

f^' (x) = - 2 x^(- 3) ln (x) + x^(- 3)

f^' (x) = x^(- 3) ( - 2 ln (x) + 1 )

Passo 2

Agora, igualando a zero, ficamos com:

x^(- 3) (- 2 ln (x) + 1) = 0

Usando o princípio da multiplicação por zero, temos que, ou:

x^(- 3) = 0

x = 0

Ou

- 2 ln (x) + 1 = 0

2 ln (x) = 1

ln (x) = (1)/(2)

x = e^((1)/(2))

Portanto, os 0 e e^((1)/(2)) são os números críticos!

Resposta

0 e e^((1)/(2)) são os números críticos da função

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