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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 43

Encontre os números críticos da função

f (x) = x^2 e^(- 3 x)

Passo 1

Temos que um número crítico de uma função é o x quando

f ' ( x ) = 0

Então, para encontra-lo, basta derivarmos a função f e igualar f ' a zero. Então

f^' (x) = 2 x e^(- 3 x) + x^2 e^(- 3 x) * (- 3)

f^' (x) = 2 x e^(- 3 x) - 3 x^2 e^(- 3 x)

f^' (x) = x e^(- 3 x) ( 2 - 3 x )

Passo 2

Agora, basta igualarmos a zero

x e^(- 3 x) (2 - 3 x) = 0

Usando o princípio da multiplicação por zero, temos que, ou

x e^(- 3 x) = 0

x = 0

Ou

2 - 3 x = 0

3 x = 2

x = (2)/(3)

Note que e^(- 3 x) nunca será zero, pois se fizermos o gráfico de e^(- 3 x) veremos que ele forma uma assíntota horizontal em y = 0 , e isso nos mostra que e^(- 3 x) nunca retornará zero.

Portanto, 0 e 2 // 3 são os números críticos

Resposta

0 e 2 // 3 são os números críticos da função

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