Encontre os números críticos da função

f(x) = x^2 \* e^(-3x)

Passo 1

Temos que um número crítico de uma função é o x quando

f ' ( x ) = 0

Então, para encontra-lo, basta derivarmos a função f e igualar f ' a zero. Então

f ' x = 2 x e - 3 x + x 2 e - 3 x ⋅ - 3

f ' x = 2 x e - 3 x - 3 x 2 e - 3 x

f ' x = x e - 3 x ( 2 - 3 x )

Passo 2

Agora, basta igualarmos a zero

x e - 3 x 2 - 3 x = 0

Usando o princípio da multiplicação por zero, temos que, ou

x e - 3 x = 0

x = 0

Ou

2 - 3 x = 0

3 x = 2

x = 2 3

Note que e - 3 x nunca será zero, pois se fizermos o gráfico de e - 3 x veremos que ele forma uma assíntota horizontal em y = 0 , e isso nos mostra que e - 3 x nunca retornará zero.

Portanto, 0   e   2 / 3 são os números críticos

Resposta

0   e   2 / 3 são os números críticos da função

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