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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 16

Ache os números críticos da função dada.

f (x) = s e n 2 x + cos 2 x

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f^' (x) = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Como o domínio de f é real, não vamos precisar nos preocupar com ele para achar os pontos críticos. Além disso, o domínio de f ' também será real, de modo que os únicos números críticos serão aqueles em que f^' (x) = 0 . Calculando a derivada:

f^' (x) = 2 cos 2 x - 2 s e n 2 x

Passo 2

Vamos fazer f^' (x) = 0 para achar os pontos críticos:

2 (cos 2 x - s e n 2 x) = 0 => cos 2 x = s e n 2 x => tan 2 x = (s e n 2 x)/(cos 2 x) = 1

As soluções da equação tan 2 x = 1 são

2 x = (pi)/(4) + n pi , n in Z

Assim, os pontos críticos serão

x = (pi)/(8) + (n pi)/(2) , n in Z

Resposta

x = (pi)/(8) + (n pi)/(2) , n in Z

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