Ache os números críticos da função dada.

g(x) = x^(6/5) - 12x^(1/5)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que g ' x = 0 ou que g ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Derivando g :

g ' x = 6 5 x 1 / 5 - 12 5 x - 4 5 = 6 5 x 1 5 - 12 5 x 4 5 = 6 x - 12 5 x 4 / 5

Note que g ' não está definido para x = 0 , de modo que esse é um dos pontos críticos de g .

Passo 2

Igualando a derivada a zero:

6 x - 12 5 x 4 / 5 = 0

Desta forma,

6 x - 12 = 0 ⇒ x = 2

Assim, os pontos críticos são

x = 0         e         x = 2

Resposta

x = 0         e         x = 2

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