Ache os números críticos da função dada.

g(x) = x^(6/5) - 12*x^(1/5)

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que g^' (x) = 0 ou que g ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Derivando g :

g^' (x) = (6)/(5) x^(1 // 5) - (12)/(5) x^(- (4)/(5)) = (6)/(5) x^((1)/(5)) - (12)/(5 x^((4)/(5))) = (6 x - 12)/(5 x^(4 // 5))

Note que g ' não está definido para x = 0 , de modo que esse é um dos pontos críticos de g .

Passo 2

Igualando a derivada a zero:

(6 x - 12)/(5 x^(4 // 5)) = 0

Desta forma,

6 x - 12 = 0 => x = 2

Assim, os pontos críticos são

x = 0 e x = 2

Resposta

x = 0 e x = 2

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