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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 19

Ache os números críticos da função dada.

G (x) = (x - 2)^3 (x + 1)^2

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que G^' (x) = 0 ou que G ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Como G é um polinômio, seu domínio é real. Derivando pela regra do produto:

G^' (x) = 3 (x - 2)^2 (x + 1)^2 + 2 (x - 2)^3 ( x + 1 )

Fatorando:

G^' (x) = (x - 2)^2 (x + 1) (3 (x + 1) + 2 (x - 2)) = (x - 2)^2 (x + 1) (5 x - 1)

G ' é definida em todos os pontos.

Passo 2

Fazendo G^' (x) = 0 :

(x - 2)^2 (x + 1) (5 x - 1) = 0

Assim, os pontos críticos serão

x = 2 , x = - 1 e x = (1)/(5)

Como não existem pontos em que G ' não existe, esses são os únicos pontos críticos!

Resposta

x = 2 , x = - 1 e x = (1)/(5)

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