Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 74

Ache a região limitada pelas duas parábolas:

r = (2)/(( 1 - cos (theta) )) e r = (2)/(( 1 + cos (theta) ))

Passo 1

Primeiro passo é nós fazermos um esboço do que a gente tá trabalhando, para facilitar qualquer decisão tomada.

Em verde temos r = (2)/(( 1 + cos (theta) )) e e m r o x o t e m o s r = (2)/(( 1 - cos (theta) )) .

Para calcular a área, basta transformarmos nossa função em coordenadas cartesianas e a partir dai calcular a integral de apenas uma (dentro dos limites), já que elas são simétricas.

Passo 2

Vamos transformar somente essa equação , pois vamos usar ela como uma simetria da outra.

r = (2)/(( 1 - cos (theta) ))

r = (2)/((1 - (x)/(r)))

r - x = 2

sqrt(x^2 + y^2) - x = 2

y = sqrt(4 x + 2)

Integrando isso em x, temos que:

int_(- 1)^0 sqrt(4 x + 2) d x = 2 ( sqrt(6) - (sqrt(2))/(3) )

Passo 3

Agora basta multiplicar por 2, para pegar a área das duas assíntotas.

2 (sqrt(6) - (sqrt(2))/(3)) * 2 = 4 (sqrt(6) - (sqrt(2))/(3))

Resposta

4 (sqrt(6) - (sqrt(2))/(3))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar39. r 2 = θ
Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana 42. r 6 = r 2 c o s 2 θ
Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar 43 .r = 6 2 - 3 s e nθ
Nos Exercícios 13 a 20, o gráfico da equação dada é uma elipse ou uma hipérbole. Ache o centro, vértices e focos da cônica. Se o gráfico for uma elipse, ache também as extremidades do eixo menor. Se o
Nos Exercícios 13 a 20, o gráfico da equação dada é uma elipse ou uma hipérbole. Ache o centro, vértices e focos da cônica. Se o gráfico for uma elipse, ache também as extremidades do eixo menor. Se o