- Para quais valores de a função satisfaz a equação diferencial ?
- Para estes valores de , verifique que todo membro da família de funções também é uma solução.
Passo 1
- Queremos descobrir quais valores de fazem com que a função satisfaça a equação diferencial . Então vamos aplicar a função na equação e encontrar os valores de que tornam a equação verdadeira, começamos derivando
- Precisamos mostrar que todas as funções do tipo são soluções da equação , onde . Então vamos dividir a resolução em dois casos para facilitar.
Agora podemos substituir as equações:
Passo 2
Caso 1:
Aplicando em temos:
Caso 2:
Note que os coeficientes das expressões são iguais nos dois casos, portanto usando também obtemos uma igualdade verdadeira. Então, provamos que as equações da família são soluções da equação diferencial .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)