Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.1 - Ex. 4
- Para quais valores de a função satisfaz a equação diferencial ?
- Para estes valores de , verifique que todo membro da família de funções também é uma solução.
Passo 1
- Queremos descobrir quais valores de fazem com que a função satisfaça a equação diferencial . Então vamos aplicar a função na equação e encontrar os valores de que tornam a equação verdadeira, começamos derivando
- Precisamos mostrar que todas as funções do tipo são soluções da equação , onde . Então vamos dividir a resolução em dois casos para facilitar.
Agora podemos substituir as equações:
Passo 2
Caso 1:
Aplicando em temos:
Caso 2:
Note que os coeficientes das expressões são iguais nos dois casos, portanto usando também obtemos uma igualdade verdadeira. Então, provamos que as equações da família são soluções da equação diferencial .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos Exercícios de 39 a 42, ache a solução completa da equação diferencial dada. d 2 y d x 2 = 12 x 2 - 30 x
Nos Exercícios de 39 a 42, ache a solução completa da equação diferencial dada. x 2 y d y d x = y 2 - 1 2
Nos Exercícios de 39 a 42, ache a solução completa da equação diferencial dada. d 2 y d x 2 = 2 x - 1
Resolva a equação diferencial por dois métodos:b)Separe as variáveis. d y d x + y x = 0
Resolva a equação diferencial por dois métodos:b)Separe as variáveis. d y d x + y tg x = 0