Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.1 - Ex. 5
Quais das seguintes funções são soluções da equação diferencial
Passo 1
- Queremos ver se é solução da equação . Então vamos derivar e aplicar na equação.
- Agora queremos verificar se é solução da equação . Assim como no item (a), vamos derivar e substituir na equação.
- Precisamos descobrir se é solução da equação diferencial .
- Queremos saber se é solução da equação diferencial . Assim, podemos fazer da mesma maneira que nos outros itens.
Perceba que nunca será igual a 0, apesar de se aproximar bastante quando .
Sendo assim , é solução da equação somente quando , e não para qualquer número real . Então não é solução.
Passo 2
Como o resultado da equação não depende de , então concluímos que é solução.
Passo 3
Substituindo...
Como essa equação não depende de nenhuma variável, é solução.
Passo 4
Substituindo...
Note que sempre, apesar de se aproximar bastante quando . Portanto a igualdade só será verdadeira quando . Então não é solução.
Resposta
São soluções para a EDO dada os itens (b) e (c).
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