Ache a solução completa da equação diferencial (12) .
Passo 1
Uma equação contendo derivadas é chamada de equação diferencial. Um tipo de equação diferencial é a de segunda ordem, da forma , assim como a equação do nosso exercício! O primeiro passo é escrever essa derivada dupla de uma outra forma.
O segundo passo é tomar e aí reescever a equação diferencial. Vamos fazer isso aplicando no nosso exercício.
Passo 2
Para resolvermos a integral vamos fazer uma substituição de variável na integral do lado direito da igualdade. Seja . Substituindo na integral temos
Resolvendo a integral teremos:
No entanto, ! Fazendo essa substituição?
Passo 3
Utilizando da mesma substituição de variável do passo anterior, temos:
Resposta
A solução completa da equação diferencial é: