Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 12
Ache a solução completa da equação diferencial (12) .
Passo 1
Uma equação contendo derivadas é chamada de equação diferencial. Um tipo de equação diferencial é a de segunda ordem, da forma , assim como a equação do nosso exercício! O primeiro passo é escrever essa derivada dupla de uma outra forma.
O segundo passo é tomar e aí reescever a equação diferencial. Vamos fazer isso aplicando no nosso exercício.
Passo 2
Para resolvermos a integral vamos fazer uma substituição de variável na integral do lado direito da igualdade. Seja . Substituindo na integral temos
Resolvendo a integral teremos:
No entanto, ! Fazendo essa substituição?
Passo 3
Utilizando da mesma substituição de variável do passo anterior, temos:
Resposta
A solução completa da equação diferencial é:
Exercícios de Livros Relacionados
Ligue a equação diferencial a seu campo de direções (I – IV). Dê as razões para sua resposta.6. y ' = s e n x s e n y
Use o campo de direções II (acima) para esboçar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas. y 0 = 1 y 0 = 2 y 0 = - 1
Faça o esboço de um campo de direções para a equação diferencial autônoma y ' = f ( y ) , onde o gráfico de f é como o exibido. Como o comportamento-limite das soluções depende do valor de y ( 0 ) ?
Esboce o campo de direções para a equação diferencial. Use-o para esboçar três curvas solução. y ' = x 2 - y 2
Esboce o campo de direções das equações diferenciais dadas. Use-os para esboçar a curva que passa pelo ponto dado.14. y ' = x - x y ( 1,0 )