Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (20) .
Passo 1
Uma equação contendo derivadas é chamada de equação diferencial. Um tipo de equação diferencial é a de segunda ordem, da forma , assim como a equação do nosso exercício! O primeiro passo é escrever essa derivada dupla de uma outra forma.
O segundo passo é tomar e aí reescever a equação diferencial. Vamos fazer isso aplicando no nosso exercício.
Passo 2
Resolvendo a integral teremos:
Passo 3
Aplicando as condições inicias na equação encontrada temos:
Portanto,
Passo 4
No entanto, ! Fazendo essa substituição:
Passo 5
Aplicando as condições iniciais na equação encontrada:
Portanto,
Resposta
A solução completa da equação diferencial é: