Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 22
Ache uma solução da equação diferencial que satisfaça a condição dada.
quando .
Passo 1
Para verificar se a equação diferencial é de primeira ordem em , devemos coloca-la na forma:
Dividindo a equação por :
Agora a equação está no formato que queríamos, com e . O fator integrante pelo qual devemos multiplicar a equação para facilitar a integração é então .
Passo 2
Calculamos então o fator de integração:
Multilicamos então a equação por :
Passo 3
Pelas propriedades de derivação, lembramos que . Sabemos que . Então temos:
Passo 4
Agora podemos integrar os dois lados:
Pelo enunciado. :
Resposta
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Mostre que y = x - x^(- 1) é uma solução da equação diferencial x y^' + y = 2 x
O que você pode dizer da solução da equação y ' = - y 2 apenas olhando a equação diferencial?Verifique que todos os membros da família y = 1 x + C são soluções da equação na parte (a).Você pode pensar
Para quais valores de r a função y = e r x satisfaz a equação diferencial 2 y ” + y ' - y = 0 Se r 1 e r 2 são os valores que você encontrou na parte (a), mostre que todo membro da família de funções
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Encontre d y d x e d 2 y d x 2 . Para quais valores de t a curva é côncava para cima? x = cos 2 t y = cos t 0 ≤ t ≤ π