Mostre que y = x - x^(- 1) é uma solução da equação diferencial x y^' + y = 2 x

Passo 1

Para resolver essa questão vamos primeiro olhar para a equação x y^' + y = 2 x . Observe que ela utiliza a derivada de y , então vamos derivar a equação dada para a variável y e substituir na EDO. Dessa forma:

y = x - x^(- 1) , então

y^' = (d y)/(d x) = 1 + x^(- 2)

Passo 2

Agora nós já temos uma equação que depende de x para y e y ' , basta substituir na equação diferencial:

x y^' + y = 2 x

x (1 + x^(- 2)) + (x - x^(- 1)) = 2 x

x + x^(- 1) + x - x^(- 1) = 2 x

2 x = 2 x

Como os dois lados da equação são iguais, y = x - x^(- 1) é uma solução de x y^' + y = 2 x .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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