Ache uma solução da equação diferencial que satisfaça a condição dada.
quando .
Passo 1
Arrumando a equação diferencial dessa forma:
podemos ver que ela é de primeira ordem em , pois está na forma:
Com e . O fator integrante pelo qual devemos multiplicar a equação para facilitar a integração é então .
Passo 2
Calculamos então o fator de integração:
Multilicamos então a equação por :
Passo 3
Pelas propriedades de derivação, lembramos que . Sabemos que . Então temos:
Passo 4
Agora podemos integrar os dois lados:
Pelo enunciado. :