Uma população é modelada pela equação diferencial
- Para quais valores de a população está aumentando?
- Para quais valores de a população está diminuindo?
- Quais são as soluções de equilíbrio?
Passo 1
- Nesse item queremos saber para quais valores de a EDO aumenta, ou seja, queremos saber quando ela é crescente.
- Precisamos encontrar quais valores de fazem a população diminuir, ou seja, deixam a função decrescente. Para que isso aconteça queremos descobrir quando
- Agora precisamos encontrar quais valores de deixam a função constante, ou seja,
Bom, para saber quando a população está aumentando precisamos que . Então,
Para uma multiplicação de dois fatores ser positiva precisamos que ambos sejam positivas ou ambas sejam negativas. Como não faz sentido ter uma população negativa basta analisar o caso em que ambs são positivos. Assim,
Neste caso temos que e , unindo as duas soluções concluímos que para que a população aumente .
Passo 2
Como estamos falando de população, ela sempre será positiva, portanto precisamos analisar o caso em que o outro fator é negativo. Desse modo,
Unindo as duas condições concluímos que a população diminuirá quando
Passo 3
Ou
Então