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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 30

Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor. (Forneça o ângulo diretor com precisão de um grau.)

30. < 1 , - 2 , - 1 >

Passo 1

Queremos determinar os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor < 1 , - 2 , - 1 > .   Para isso, podemos usar a fórmula que nos diz que

Dado um vetor a = < a 1 , a 2 , a 3 > , os cossenos diretores serão:

cos ⁡ α = a 1 a ,   cos ⁡ β = a 2 a     e cos ⁡ γ = a 3 a

E os ângulos diretores desse vetor serão:

α = cos - 1 ⁡ a 1 a ,     β = cos - 1 ⁡ a 2 a   e   γ = cos - 1 ⁡ a 3 a

Então bora calcular isso para < 1 , - 2 , - 1 > !

cos ⁡ α = a 1 a = 1 1 2 + - 2 2 + ( - 1 ) 2   = 1 6

α = cos - 1 ⁡ a 1 a = cos - 1 ⁡ 1 6 ≈ 66 °

cos ⁡ β = a 2 a   = - 2 1 2 + ( - 2 ) 2 + ( - 1 ) 2   = - 2 6

  β = cos - 1 ⁡ a 2 a = cos - 1 ⁡ - 2 6 ≈ 145 °

cos ⁡ γ = a 3 a = - 1 1 2 + ( - 2 ) 2 + ( - 1 ) 2   = - 1 6

γ = cos - 1 ⁡ a 3 a = cos - 1 ⁡ - 1 6 ≈ 114 °

Show! Então nossos cossenos diretores são: 1 6 ,   - 2 6 , - 1 6 . E nossos ângulos diretores são: 66 ° , 145 ° , 114 ° .

Resposta

30. 1 6 ,   - 2 6 , - 1 6 ;   66 ° , 145 ° , 114 °

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