1. Ache a solução geral.

c)dx/dt - x = cos t

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = - 1 ,   f t = c o s   t

  x = k e - - 1 t + e - - 1 t ∫ e - 1 t c o s   t   d t

Passo 3

Resolvendo,

  x = k e t + e t ∫ e - t c o s   t   d t

= k e t + e t s e n   t -   c o s   t ⁡ 2 e - t

= k e t + e t e - t s e n   t -   c o s   t 2

⁡ = k e t + e t e t s e n   t - cos ⁡ t 2

= k e t + s e n   t - cos ⁡ t 2

Resposta

x = k e t + s e n   t - c o s   t 2

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