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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 1c

  1. Ache a solução geral.

c) (d x)/(d t) - x = c o s t

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

(d x)/(d t) + a x = f (t)

São as funções da forma:

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f (t) d t

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = - 1 , f (t) = c o s t

x = k e^(- (- 1) t) + e^(- (- 1) t) int e^((- 1) t) c o s t d t

Passo 3

Resolvendo,

x = k e^t + e^t int e^(- t) c o s t d t

= k e^t + e^t (((s e n t - c o s t))/(2) e^(- t))

= k e^t + e^t e^(- t) (((s e n t - c o s t))/(2))

= k e^t + (e^t)/(e^t) ((s e n t - cos t))/(2)

= k e^t + (s e n t - cos t)/(2)

Resposta

x = k e^t + (s e n t - c o s t)/(2)

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Nos problemas 41-54, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.54. c o s 2 x . d y d x + y = 1 , no qual y 0 = - 3 .
Nos problemas 41-54, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.53. d y d x = y y - x , no qual y 5 = 2 .
Nos problemas 41-54, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.51. x x - 2 y ' + 2 y = 0 , no qual y 3 = 6 .
Nos problemas 55-58, encontre uma solução contínua satisfazendo cada equação diferencial e a condição inicial dada.57. d y d x + 2 x y = f x ,f x = x ,0 ≤ x1 0 ,x ≥ 1 , no qual y 0 = 2 .
Nos problemas 55-58, encontre uma solução contínua satisfazendo cada equação diferencial e a condição inicial dada.55. d y d x + 2 y = f x ,f x = 1 ,0 ≤ x ≤ 3 0 ,x3 , no qual y 0 = 0 .