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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 1m

  1. Ache a solução geral.

m) (d y)/(d x) - y = s e n x

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

(d x)/(d t) + a x = f (t)

São as funções da forma:

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f (t) d t

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = - 1 , f (x) = s e n x

y = k e^(- (- 1) x) + e^(- (- 1) x) int e^((- 1) x) s e n x d x

Passo 3

Resolvendo,

y = k e^x + e^x int e^(- x) s e n x d x

= k e^x + e^x (- ((s e n x + c o s x) e^(- x))/(2))

= k e^x - (s e n x + cos x)/(2) (e^x)/(e^x)

Resposta

y = k e^x - (s e n x + cos x)/(2)

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