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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 7

Determine a meia-vida da substância radioativa descrita no problema 6.

Passo 1

Let’s que bora

A equação que encontramos lá no problema 6 era

N t = 100 . e ln ⁡ 0,97 6 t

Queremos descobrir a meia vida dessa substância, ou seja, quanto tempo leva para que N seja 100 2 = 50 m g :

50 = 100 . e ln ⁡ 0,97 6 t

e ln ⁡ 0,97 6 t = 50 100

e ln ⁡ 0,97 6 t = 1 2

Então:

ln ⁡ 0,97 6 t = ln ⁡ 1 2

Por propriedade de logaritmo, temos ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ 1 - ln ⁡ 2 :

ln ⁡ 0,97 6 t = ln ⁡ 1 - ln ⁡ 2

ln ⁡ 0,97 6 t = - ln ⁡ 2

Isolando t :

t = - 6 ln ⁡ 2 ln ⁡ 0,97

Assim, o tempo de meia vida da substância é

t ≅ 136,5   h o r a s

Resposta

t ≅ 136,5   h o r a s

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