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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 1l

  1. Ache a solução geral.

l) (d q)/(d t) + q = c o s 3 t

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

(d x)/(d t) + a x = f (t)

São as funções da forma:

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f (t) d t

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = 1 , f (t) = c o s 3 t

q = k e^(- (1) t) + e^(- (1) t) int e^((1) t) c o s 3 t d t

Passo 3

Resolvendo,

q = k e^(- t) + e^(- t) int e^t c o s 3 t d t

= k e^(- t) + e^(- t) ((3 s e n 3 t + c o s 3 t) e^t)/(10)

= k e^(- t) + (3 s e n 3 t + cos 3 t)/(10) (e^t)/(e^t)

Resposta

q = k e^(- t) + (3 s e n 3 t + cos 3 t)/(10)

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Determine se a equação diferencial é linear.y + s e n x = x^3 y '
Resolva a equação diferencial.x y^' + y = sqrt(x)
Resolva a equação diferencial.x^2 y^' + 2 x y = cos^2 x